Truthmakers II: l'Empire Contre-Attaque

Le combat est loin d'être terminé.

Résumé de l'épisode précédent:
Après avoir imposé la non-contradiction dans la Métaphysique et vaincu en apparence la coalition mégarique des dangereux Héraclite&Protagoras, l'honorable Aristote a broyé du noir et terni son étoile avec le tiers exclu: un grain de sable se serait introduit dans la superbe machinerie organonique, par la faute des événements futurs contingents. Pour défendre les Forces Exclusives, Craig Bourne (=Luke Skywalker) a proposé une parade et rétabli le tiers exclu en sévissant au coeur même de l'étoile noire, i.e. en terre multivalente.
L'histoire est-elle scellée pour de bon? Loin de là; l'étoile noire est coriace, qui se renforce à chaque nouveau coup de boutoir des forces non-classiques. Malgré un appui aux intentions moins claires du pape de la supervaluation van Fraassen (=Han Solo), ou encore du réaliste logique et non moins non-vérifonctionnel M. Tooley (=Chewbacca), l'armée noire s'est reconstituée et l'Empire multivalent contre-attaque par un de ses sbires singuliers. En l'occurrence: moi-même, dont la mission consista dans l'article ci-dessous à bouter Bourne-Skywalker hors du chemin de la vérité. J'ai dit "sbire singulier", et pour la bonne raison que mon personnage tiens plus du mercenaireque de la machine implacable. Il ne s'agit pas pour moi de lutter sans relâche pour ou contre les Forces Exclusives, mais d'éliminer tout argument susceptible d'emprunter des voies douteuses dans sa quête, quelle que soit son issue. Par le biais d'une attaque moins directe que la sulfateuse multivalente des Forces Anti-Exclusives (toujours + de valeurs de vérité = toujours - de crédit pour le tiers exclu), il s'est agi pour ma pomme de montrer que Bourne-Skywalker a joué indûment sur les apparences des formes logiques. Fausse victoire pour le tiers exclu, en quelque sorte, dès lors que l'analyse logique distingue à ce (juste?) titre les propositions de leur assertion. L'Empire n'est donc pas vaincu, ce que j'ai tenté de montrer ci-dessous.

Référence:
Fabien Schang, "Truth and Truthmakers. A Reply to Bourne's Negation", The Reasoner 1(8), 2007, pp. 5-6


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Vérité et Vérifacteurs. Réponse à la Négation de Bourne
par Fabien Schang

Dans un article récent, Craig Bourne (2004: “Future contingents, non-contradiction, and the law of excluded middle muddle”, Analysis 64(2):122-128) a tenté de rendre justice à la position prétendue d'Aristote concernant les future contingents: préserver la loi du tiers exclu (symbolisé: LEM): pV~p, tout en rejetant la bivalence: tout énoncé n'est pas soit vrai, soit faux. Łukasiewicz (1920: "O logice trójwartościowej", Ruch Filozoficzny 5: 170-171) a voulu faire ainsi par le biais de sa logique non-bivalente Ł3 = {1, 1/2, 0}; mais le comportement normal de la négation, ici: ~(1/2) = 1/2, impliquait de nouveau que le tiers exclu n'est pas valide: LEM n'est pas vrai lorsque p n'est vrai ni faux.
Comment préserver une telle "loi" sans la bivalence? Bourne prétend que

"La solution repose sur l’observation suivante : c’est la définition de "~" qui crée la difficulté. Nous devrions donc arrêter de rafistoler les déficiences manifestes du système de Łukasiewicz (comme le fait Tooley) et traiter le problème directement à la racine. Non seulement la définition par Łukasiewicz de "~" crée la difficulté, mais je ne vois aucune raison de penser qu’elle est correcte, et la modifier ne la sauve donc pas des eaux." (Bourne (2004): 124)

La position de Bourne s'avère à la fois séduisante et formellement efficace: l'hypothèse que ~(1/2)=1 permet d'obtenir le résultat attendu pour le tiers exclu: (pV~p) = (1/2V~(1/2)) = (1/2V1) = 1, associant ainsi une négation non-normale à la position supposée d'Aristote. Bourne présente sa solution comme plausible et commode à la fois:

"La justification pour l’entrée ~(1/2)=1 est la suivante: étant donné que p est indéterminé, alors ce n’est pas le cas que p; dire que ce n’est pas le cas que p revient donc clairement à dire quelque chose de vrai. Ainsi, il n’y a pas de justification au fait de soutenir que la négation d’une proposition ne peut être vraie que si cette proposition est fausse, comme dans le système de Łukasiewicz." (ibid.)

De justification j'en vois une, aussi séduisante et commode que puisse être la matrice de Bourne: le fait est que Bourne semble commettre une confusion entre deux sens distincts de la "vérité", selon ce qui est ou ce que l'on dit qui est; le premier concerne les vérifacteurs, c'est-à-dire ce qui rend un énoncé vrai, tandis que le second concerne les porteurs de vérité, c'est-à-dire l'énoncé lui-même.
En partant de l'hypothèse selon laquelle un énoncé (ou contenu propositionnel) exprime un fait et son énonciation particulière par un locuteur donne une déclaration, nous dirons que:
– un vérifacteur est un fait ou "état de choses" (que la bataille navale aura lieu demain, par exemple) exprimé par un énoncé,
tandis que
– un porteur de vérité est un énoncé (un locuteur dit: "la bataille navale aura lieu demain", par exemple) prononcé par le biais d'une déclaration.
Bien que "vérité" puisse être diversement associée à des énoncés ou déclarations, il est seulement lié à des vérifacteurs chez Aristote, au sens où tout énoncé est "vrai" seulement s'il coïncide avec un cas avéré. Certes, les valeurs de vérité peuvent être utilisée de manière itérative, comme lorsque nous disons qu'un énoncé donné que c'est "le cas" que quelque chose est ainsi ou ne l'est pas. Si quelqu'un asserte qu'un énoncé donné exprime une fausseté, alors on peut dire du fait d'asserter sa fausseté qu'il est "le cas" au moyen d'une subordonnée complétive: "C'est le cas que p est fausse". C'est là une différence bien marquée entre deux sens distincts des valeurs de vérité, selon qu'elles portent sur des états de choses ou des énoncés qui les expriment.

Or lorsque Bourne suppose ~(1/2)=1 dans le but de déclarer de manière itérative que c'est le cas que p n'est pas le cas, ce qui est "vrai" c'est le fait de déclarer que l'énoncé n'est pas vrai, et non p lui-même. Conformément à Bochvar (1938: "On a three-valued calculus and its application to analysis of paradoxes of classical extended functional calculus", Matématičéskij Sbornik 4: 287-308), Bourne semble avoir confondu deux sens distincts de la négation dans son hypothèse: un sens interne et un sens externe, où la négation interne est un opérateur formateur d'énoncés appliqué à des énoncés alors que la négation externe est un opérateur formateur de déclarations appliqué à des énoncés; ce dernier peut être marqué par un opérateur d'assertion A, où A symbolise le fait d'asserter (la vérité de) p et ~Ap le fait de ne pas asserter p. Alors que Bourne a noté que sa matrice était la même que la logique d'assertion de Bourne, il n'a pas noté par la même occasion que la forme logique de "son" LEM donne (pV~Ap) plutôt que (pV~p) ou (ApV~Ap). (pV~Ap) est-elle encore LEM, étant donnée sa forme logique?
Une divergence est marquée syntaxiquement par Bourne entre deux portées distinctes de la négation, par rapport à un opérateur de temps futur F: "Ce sera le cas que le Dr Foster ne va pas à Gloucester (F~p), par opposition à "Ce ne sera pas le cas que le Dr Foster va à Gloucester" (~Fp) (126). La différence de portée peut être retranscrite dans un carré temporel des oppositions, où F~p et ~Fp sont respectivement les contraires et contradictoires de Fp. Bourne a voulu montrer que toute formulation adéquate de LEM pour les futurs contingents aurait pour résultat (FpV~Fp) = (1/2V~(1/2)) = 1, où la formule niée n'est pas un énoncé mais sa déclaration. Le fait que Bourne assimile ~(1/2) à 1 a pour but de signifier que quiconque incite à ne pas croire quelque chose qui n'est pas vrai dit la vérité. Mais si tel est le cas, sa matrice produit une confusion entre deux sortes de "vérité", c'est-à-dire entre être vrai et dire la vérité.
Une dernière condition préalable serait d'avoir un sens univoque de la "vérité" au sein d'une seule et même matrice, de telle sorte que: soit 1 et 0 concernent uniquement les énoncés et ~(1/2) ne donne pas 1 but 1/2, parce que le fait d'être "vrai" dépend de vérifacteurs et vise à exprimer un état de choses avéré; soit 1 et 0 concernent uniquement les déclarations et la valeur 1/2 de départ perd son sens, si bien que la bivalence est restaurée. En somme, la matrice multivalente Bourne est soit trompeuse soit inutile.

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Contre-attaque décisive de l'asthmatique à cape noire, j'ai nommé Bochvar (= Dark Vador, ou "Darth Vader")?
En attendant de voir qui se cache derrière la contrepartie logique de l'Empereur, notons en aparté que le fameux Suszko (inclassable dans la grille des personnages de "Star Wars") a su dépasser les débats simplistes de "Star Wars": bien ou mal, tiers exclu ou tiers inclus, via sa "thèse de réduction" des valeurs algébriques à deux valeurs logiques fondamentales. Le débat court encore sur la létigimité de cette réduction amorale ... pardon, algébrique et donc a-philosophique.
Il y a plus d'intérêt à méditer sur le grisâtre "Dune" que sur l'antienne noir vs. blanc = manichéisme gnan-gnan de "Star Wars". Cf. Problème Philosophique n°2, concernant Suszko et sa thèse de réduction.
Prochain épisode: "Truthmakers III: le Retour du Jedai".

En attendant la contre-attaque des Forces Exclusives, poursuivons avec notre sosie de supermarché et ses aventures à code-barre:




F&H